segunda-feira, 7 de fevereiro de 2011

Sistemas Numéricos Binário

Fala pessoal, tranquilo?

Estes dias aprendi na facul o conceito de sistema binário. Para quem não sabe, sistema binário é um sistema de numeração formado por apenas dois algarismos: 0 (zero) e 1 (um). Ou seja, só admite duas possibilidades, sempre antagônicas, como: tudo / nada; ligado / desligado; presença / ausência, direito / esquerdo, alto / baixo, verdadeiro / falso, aceso / apagado.

Os Sistemas numéricos na informatica são muito utilizados. Basicamente o Micro Computador entende apenas 0 e 1, o qual chamamos de sistema Binário. Além do sistema binário nós temos outros sistemas numericos como Decimal, Hexadecimal, Octal, Binário. Cada sistema numérico é representado por uma base, segue abaixo a tabela de representação de cada número.

Binário: Base 2 (0,1)
Decimal: Base 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Octal: Base 8 (0,1,2,3,4,5,6,7)
Hexadecimal: Base 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
No caso do hexadecimal é só pensarmos que as letras A corresponde a 10, B corresponde a 11, C corresponde a 12, D corresponde a 13, E corresponde a 14, F corresponde a 15.


Binário

 

Como foi dito logo acima os números binários são de base 2, vamos agora aprender como converter um numero da base decimal (10) para a base binária. Nós temos 2 formas para fazer isso uma mais simples e a outra por divisao.
Bem a Forma mais fácil de se pensar é a seguinte pegamos o numero 26 na base 10 e vamos converter para binário. Para isso basta montar a seguinte estrutura:

16 – 8 – 4 – 2 – 1
1      1    0    1    0

A conversão do número 26 para binário seria: 11010, é bem simples basta montar a tabela acima e vamos fazer uma soma simples, quais números somados dão 26, no caso 16 + 8 + 2 = 26, logo em baixo desses numeros entra 1 que corresponde a soma e nos outos 0, irei pegar outro número:  15 na base 10 que ficaria: 01111, os números que correspondem a soma 15 são 8 + 4 + 2 + 1 = 15.

A outra forma de conversão é por divisão. Para isso vamos montar a estrutura abaixo e vamos converter o mesmo número acima 26 decimal para binário.

26/2 = 13 e resto da divisao 0
13/2 = 6 e resto da divisao 1
6/2 = 3 e resto da divisao 0
3/2 = 1 e resto da divisao 1
1/2 = 0 e resto da divisao 1

Bem vamos entender o que foi feito. Pegamos o número 26 e fomos dividindo ele por 2 como repararam. Agora por que por 2 ? Simples porque a base que nós queremos é a base Binária que é 2, então se queremos converter decimal para binário basta dividir o número para a base correspondente no caso 2 e juntar os número de cima para baixo:  1 1 0 1 0 = 26 decimal. Como podem observar é sempre o resto da divisao que é o importante.

Vamos agora aprender a converter de Binário para Decimal. A fórmula é a seguinte:
M x 2*

Vamos pegar como exemplo o 11010.
11010 = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰=  16 + 8 + 2 = 26

Para entender essa equação é muito simples basta multiplicar o primeiro número binário no caso 1 pela base binária 2 e ver quantos números vem depois do primeiro 1 e elevar eles. Exemplo 1 é o primeiro número e restam o 1010 ou seja 4 números então elevamos ele o 2 a ⁴ e depois vemos o segundo numero que é 1 e resta 010 ou seja 3 numeros então elevamos ele a ³ sempre diminuindo até zero.

Exemplo:


Fonte: www.kretcheu.com.br

Decimal

 

Bom agoras mudamos completamente de base e vamos focar a base 10 que é a decimal. Bem já vimos a conversao de decimal para  binário e binário para decimal, vamos ver agora a conversao de decimal para octal e octal para decimal.

26/8 = 3 e resto 2
3/8 = 0 e resto 3

Bem simples agora pegamos de cima para baixo dando 328 . Reparem que na conversão nós pegamos o resto como conversao de decimal para binario, porém dividimos o número pela base a qual queremos a conversão no caso para a base 8.

Vamos agora ver a conversão de octal para decimal, segue a mesma fóruma de binario para decimal:
M x 2*

Vamos pegar o exemplo 32.
32 = 3 x 8¹ + 2 x 8⁰ = 24 + 2 = 2610

Octal

 

Os números Octais como foi mostrando anteriormente a sua base é 8. Estaremos agora mostrando a conversao de octal para binário.
Vamos pegar como exemplo o 3210 .

3/2 = 1 e resto 1
1/2  = 0 e resto 1

Bem dividimos o 3 agora vamos fazer o mesmo com o 2.
2/2 = 1 e resto 0
1/2 = 0 e resto 1
Ficando então 11010

Lembrando somando sempre de cima para baixo. Agora alguns vão perguntar mais e o 0 da terceira casa por que dele? Simples pois em casos de conversão de octal ele ocupa 3 bits . É necessário fazer par de 3 contando da esquerda para a direita no caso do 2 é 10 e precisamos fazer um par de 3 então acresentaremos um zero ficando 010, já no caso do 11 não é necessário pois o primeiro par pode ficar com 2.
Agora já conhecemos como funciona a conversão de octal para binario vamos ver como converter binario para octal. Vamos usar como exemplo o mesmo valor acima 110102 .

11 0102 =
11 = 1×2¹ + 1×2⁰ = 2 + 1 = 3
010 = 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 2
Resultando no valor: 328

Hexadecimal

 

A base Hexadecimal como foi mostrado na introdução é de base 16. Vamos mostra a conversao de decimal para hexadecimal, iremos usar como exemplo agora um valor alto no caso pegaremos o 47810.

478/16 = 29 e resto 14
29/16 = 1 e resto 13
1/16 = 0 e resto 1

Bem simples agora pegaremos o resto da divisao de cima para baixo ficando: 1DE16, lembrando que os numeros 10,11,12,13,14,15 correspondem as letras A,B,C,D,E,F .
Agora iremos fazer uma conversao de Hexadecimal para Binário, iremos usar como exemplo o 1DE16, no sistema hexadecimal é necessário 4 Bits para representar em binário.

1/2 = 0 e resto 1

Bem sabemos que o 1 em hexadecimal corresponde a 1 binario. Agora iremos fazer o D (13).
13/2 = 6 e resto 1
6/2 = 3 e resto 0
3/2 = 0 e resto 1

Por: Marcelo Moraes
Fonte: www.compilandoideias.com.br

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